Question

△ABC的外接圓的直徑為1，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊為a、b、c，=（cosA，-b），a≠b，已知⊥。
（1）求sinA+sinB的取值范圍；
（2）若abx=a+b，試確定實(shí)數(shù)x的取值范圍.

Answer 1

解：（1）即，
由正弦定理，知，
∴a=sinA，b=sinB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，
∵，
∴2A=2B或，
∴，
，，
∴，
∴sinA+sinB的取值范圍為。
（2）∵abx=a+b，
∴sinA·sinB·x=sinA+sinB，
∴，
令，
∴，
∵在上單調(diào)遞增，∴，
∴，故x的取值范圍為。