Question

(21)某突發(fā)事件,在不采取任何預(yù)防措施的情況下發(fā)生的概率為0.3,一旦發(fā)生,將造成400萬元的損失.現(xiàn)有甲、乙兩種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供采用.單獨(dú)采用甲、乙預(yù)防措施所需的費(fèi)用分別為45萬元和30萬元,采用相應(yīng)預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率分別為0.9和0.85.若預(yù)防方案允許甲、乙兩種預(yù)防措施單獨(dú)采用、聯(lián)合采用或不采用,請確定預(yù)防方案使總費(fèi)用最少.

(總費(fèi)用=采取預(yù)防措施的費(fèi)用+發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值)

Answer 1

(21)本小題考查概率的基本知識和數(shù)學(xué)期望等概念及應(yīng)用概率知識解決實(shí)際問題的能力.

解:

①不采取預(yù)防措施時(shí),總費(fèi)用即損失期望值為400×0.3=120(萬元);

②若單獨(dú)采取預(yù)防措施甲,則預(yù)防措施費(fèi)用為45萬元,發(fā)生突發(fā)事件的概率為1－0.9=0.1,損失期望值為

400×0.1=40(萬元),所以總費(fèi)用為45+40=85(萬元);

③若單獨(dú)采取預(yù)防措施乙,則預(yù)防措施費(fèi)用為30萬元,發(fā)生突發(fā)事件的概率為1－0.85=0.15,損失期望值為400×0.15=60(萬元).所以總費(fèi)用為30+60=90(萬元).

④若聯(lián)合采取甲、乙兩種預(yù)防措施,則預(yù)防措施費(fèi)用為45+30=75(萬元),發(fā)生突發(fā)事件的概率為

(1－0.9)(1－0.85)=0.015,損失期望值為400×0.015=6(萬元),所以總費(fèi)用為75+6=81(萬元).

綜合①、②、③、④,比較其總費(fèi)用可知,應(yīng)選擇聯(lián)合采取甲、乙兩種預(yù)防措施,可使總費(fèi)用最少.