Question

已知等比數列{a_n}的公比q＞0且q≠1，又a₆＜0，則（ ）
A．a₅+a₇＞a₄+a₈
B．a₅+a₇＜a₄+a₈
C．a₅+a₇=a₄+a₈
D．|a₅+a₇|＞|a₄+a₈|

Answer 1

【答案】分析：等比數列{a_n}的公比q＞0且q≠1，又a₆＜0，知此等比數列是一個負項數列，各項皆為負，觀察四個選項，比較的是a₅+a₇，a₄+a₈兩組和的大小，可用作差法進行探究，比較大小
解答：解：∵a₆＜0，q＞0
∴a₅，a₇，a₈，a₄都是負數
∴a₅+a₇-a₄-a₈=a₄（q-1）+a₇（1-q）=（q-1）（a₄-a₇）
若0＜q＜1，則q-1＜0，a₄-a₇＜0，則有a₅+a₇-a₄-a₈＞0
若q＞1，則q-1＞0，a₄-a₇＞0，則有a₅+a₇-a₄-a₈＞0
∴a₅+a₇＞a₄+a₈
故選A
點評：本題主要考查了等比數列的性質．屬基礎題．