Question

10．已知A、B、C的坐標(biāo)分別為A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$）．若$\overrightarrow{OC}$∥$\overrightarrow{AB}$，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則角α的值是$\frac{3π}{4}$．

Answer 1

分析 利用向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算即可求得角α的值．

解答 解：$\overrightarrow{AB}$=（-3，3），$\overrightarrow{OC}$=（cosα，sinα），
∵$\overrightarrow{OC}$∥$\overrightarrow{AB}$，
∴-3sinα-3cosα=0，
∴tanα=-1，
∵α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$）．
∴α=$\frac{3π}{4}$
故答案為：$\frac{3π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．