Question

11．如圖，是函數(shù)y=f（x）=sin（ω₁x+φ₁）和y=g（x）=sin（ω₂x+φ₂）在一個(gè)周期上的圖象，為了得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只要將y=g（x）的圖象上所有的點(diǎn)（　�。�

• A． 向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度．再把所得點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍．縱坐標(biāo)不變
• B． 向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度．再把所得點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍．縱坐標(biāo)不變
• C． 向左平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位長(zhǎng)度．再把所得點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍．縱坐標(biāo)不變
• D． 向左平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位長(zhǎng)度．再把所得點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍．縱坐標(biāo)不變

Answer 1

分析 由圖象可得：f（x）的周期為T(mén)=$\frac{5π}{6}$-（-$\frac{π}{6}$）=π，解得ω₁=2，由點(diǎn)（$\frac{5π}{6}$，0）在函數(shù)圖象上，利用五點(diǎn)作圖法可得φ₁，求得解析式f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），同理，由圖象可得：g（x）的周期為T(mén)，解得ω₂=1，由點(diǎn)（$\frac{π}{6}$，0）在函數(shù)圖象上，利用五點(diǎn)作圖法可得φ₂，解得g（x）=sin（x-$\frac{π}{6}$），利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解．

解答 解：由圖象可得：f（x）=sin（ω₁x+φ₁）的周期為T(mén)=$\frac{2π}{{ω}_{1}}$=$\frac{5π}{6}$-（-$\frac{π}{6}$）=π，解得ω₁=2，
由點(diǎn)（$\frac{5π}{6}$，0）在函數(shù)圖象上，可得：sin（2×$\frac{5π}{6}$+φ₁）=0，
利用五點(diǎn)作圖法可得：2×$\frac{5π}{6}$+φ₁=2π，解得：φ₁=$\frac{π}{3}$，
故f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），
同理，由圖象可得：g（x）=sin（ω₂x+φ₂）的周期為T(mén)=$\frac{2π}{{ω}_{2}}$=$\frac{13π}{6}$-$\frac{π}{6}$=2π，解得ω₂=1，
由點(diǎn)（$\frac{π}{6}$，0）在函數(shù)圖象上，可得：sin（1×$\frac{π}{6}$+φ₂）=0，
利用五點(diǎn)作圖法可得：1×$\frac{π}{6}$+φ₂=0，解得：φ₂=-$\frac{π}{6}$，
故g（x）=sin（x-$\frac{π}{6}$），
故：只要將y=g（x）的圖象上所有的點(diǎn)向左平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位長(zhǎng)度．可得y=sin（x-$\frac{π}{6}+\frac{π}{2}$）=$sin（x+\frac{π}{3}）$的圖象；
再把所得點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍．縱坐標(biāo)不變，即可得到y(tǒng)=f（x）=（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．