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不等式
1
a-b
+
1
b-c
+
λ
c-a
＞0，對(duì)滿足a＞b＞c恒成立，則λ的取值范圍______．
a＞b＞c，
1
a-b
+
1
b-c
+
λ
c-a
＞0恒成立，
∴
λ
a-c
＜
1
a-b
+
1
b-c
，又a-c＞0
∴λ＜
a-c
a-b
+
a-c
b-c
．
把 a-c=a-b+b-c，代入上式可得
λ＜
a-b+b-c
a-b
+
a-b+b-c
b-c
=2+
b-c
a-b
+
a-b
b-c
，
由基本不等式可得2+
b-c
a-b
+
a-b
b-c
 的最小值等于4，
∴λ＜4，
故答案為 λ＜4．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）不等式
1
a-b
+
1
b-c
+
λ
c-a
＞0，對(duì)滿足a＞b＞c恒成立，則λ的取值范圍
λ＜4
λ＜4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

使不等式
1
a
＜
1
b
成立的一個(gè)充分不必要條件是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題
（1）．函數(shù)f(x)=
a2-x2
|x+a|-a
(a＞0)，既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)；
（2）0＜x＜1，a，b∈R，且a•b＞0，則函數(shù)y=
a2
x
+
b2
1-x
的最小值是a2+b2；
（3）已知向量
OP1
，
OP2
，
OP3
滿足條件
OP1
+
OP2
+
OP3
=
0
，且|
OP1
|=|
OP2
|=|
OP3
|=1，則△P1P2P3為正三角形；
（4）已知a＞b＞c，若不等式
1
a-b
+
1
b-c
＞
k
a-c
恒成立，則k∈（0，2）；
其中正確命題的有
（3）
（3）
（填出滿足條件的所有序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞b＞c，則使不等式
1
a-b
+
1
b-c
+
k
c-a
＞0恒成立的實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，1]
B、（-∞，1）
C、（-∞，4]
D、（-∞，4）

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同步練習(xí)冊(cè)答案