Question

4．已知直線l經(jīng)過直線x+2y-5=0與2x-y=0的交點．
（1）若點P（2，0）到直線l的距離為1，求直線l的方程；
（2）若點A（-2，3），B（-4，5）到直線l的距離相等，求直線l的方程．

Answer 1

分析 （1）聯(lián)解兩條已知直線，得交點坐標為（1，2）．然后按直線l是否與x軸垂直加以討論，結(jié)合點到直線的距離公式進行計算，可得符合題意的直線l方程；
（2）當AB∥L時，利用點斜式即可得出直線L的方程；當AB的中點（4，-1）在直線L時，利用點斜式即可得出直線L的方程．

解答 解：（1）直線x+2y-5=0與2x-y=0聯(lián)解，得交點坐標為（1，2），
①當直線l與x軸垂直時，方程 x=1，滿足點P（2，0）到l的距離為1；
②當直線l與不x軸垂直時，設(shè)方程為y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，
∵點P（2，0）到l的距離為1，
∴$\frac{|2k+2-k|}{\sqrt{1{+k}^{2}}}$=1，解之得k=-$\frac{3}{4}$，
此時直線l的方程為y-2=-$\frac{3}{4}$（x-1），
化簡得：3x+4y-11=0，
綜上所述，直線l的方程為 x=1或3x+4y-11=0；
（2）當AB∥L時，直線L的方程為：y-2=$\frac{5-3}{-4-（-2）}$（x-1），化為x+y-3=0．
當AB的中點（-3，4）在直線L時，
直線L的方程為：y-2=$\frac{2-4}{1-（-3）}$（x-1），化為x+2y-5=0．
綜上可得直線L的方程為：x+y-3=0，或x+2y-5=0．

點評 本題求經(jīng)過定點且與點A的距離為3的直線方程，著重考查了直線的交點求法、點到直線的距離公式和直線的方程等知識，屬于中檔題．