Question

18．已知各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列{a_n}的公差d≠0，若刪去a₂，a₃，a₄，a₅的某一項(xiàng)，剩余3項(xiàng)得到的數(shù)列（按原來(lái)的順序）是等比數(shù)列，則$\frac{{a}_{1}}mg8yowg$的值為-5．

Answer 1

分析 刪去的項(xiàng)共4種可能，分類討論分別可得a₁和d的關(guān)系式，綜合可得答案．

解答 解：若刪去的是a₂或a₅，則由剩余3項(xiàng)得到的數(shù)列既等差數(shù)列又是等比數(shù)列可得d=0，這與已知矛盾，；
若刪去的是a₃，則a₂，a₄，a₅的成等比數(shù)列，∴a₄²=a₂a₅，∴（a₁+3d）²=（a₁+d）（a₁+4d），
結(jié)合公差d≠0可得$\frac{{a}_{1}}usygcem$=-5；
若刪去的是a₄，則a₂，a₃，a₅的成等比數(shù)列，∴a₃²=a₂a₅，∴（a₁+2d）²=（a₁+d）（a₁+4d），
結(jié)合公差d≠0可得$\frac{{a}_{1}}acgasgu$=0，此時(shí)a₁=0與已知矛盾．
故答案為：-5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，分類討論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．