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在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，則△ABC的形狀是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰或直角三角形
D．等邊三角形
【答案】分析：利用三角形的內(nèi)角和，可得C=π-A-B，進(jìn)而利用和角的三角函數(shù)化簡(jiǎn)，再利用差角的三角函數(shù)，即可得到結(jié)論．
解答：解：∵A+B+C=π
∴C=π-A-B
∵sinC=2cosAsinB
∴sin（A+B）=2cosAsinB
∴sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB
∴sin（A-B）=0
∵A，B是△ABC的內(nèi)角
∴A=B
∴△ABC的形狀是等腰三角形
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的形狀判斷，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用和角、差角的正弦函數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sinC（cosA+cosB）=sinA+sinB．
（1）求∠C的度數(shù)；
（2）在△ABC中，若角C所對(duì)的邊c=1，試求內(nèi)切圓半徑r的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，則此三角形必是 （　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sinC＜sin（A-B），則△ABC的形狀為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，則△ABC的形狀是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2（
x
2
+
π
12
）+
3
sin（
x
2
+
π
12
）cos（
x
2
+
π
12
）一
1
2
．
（1）在△ABC中，若sinC=2sinA，B為銳角且有f（B）=
3
2
，求角A，B，C；
（2）若f（x）（x＞0）的圖象與直線y=
1
2
交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大依次是x1，x2，…，xn，求數(shù)列{xn}的前2n項(xiàng)和，n∈N*．

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同步練習(xí)冊(cè)答案