Question

如圖，在△ABC中，已知，
（1）證明：B，C，D三點(diǎn)共線；           （2）若，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量共線定理，由，得 ，與 有公共點(diǎn)B，于是B，C，D三點(diǎn)共線；
（2）由 ，平方得求得向量的數(shù)量積．從而得到cos∠BAC，最后由余弦定理得的值．
解答：解：（1）當(dāng)時(shí)，
∴，
則 ，與 有公共點(diǎn)B，
于是B，C，D三點(diǎn)共線；
（2）由 ，平方得：
，
從而有：6=
∴
∴4×2×cos∠BAC=
cos∠BAC=．
由余弦定理得：=16+4-2×4×2×cos∠BAC=9
∴的值為3．
點(diǎn)評(píng)：若A、B、P三點(diǎn)共線，O為直線外一點(diǎn)，則 =λ +μ ，且λ+μ=1，反之也成立，這是三點(diǎn)共線在向量中最常用的證明方法和性質(zhì)，大家一定要熟練掌握．