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12．已知方程$\frac{x^2}{4-m}+\frac{y^2}{m-1}$=1（m是常數(shù)）表示曲線C，給出下列命題：
①曲線C不可能為圓；
②曲線C不可能為拋物線；
③若曲線C為雙曲線，則m＜1或m＞4；
④若曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜m＜$\frac{5}{2}$．
其中真命題的編號(hào)為②③④．

分析 對(duì)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：①由4-m=m-1，可得m=2.5，曲線能為圓，故不正確；
②因?yàn)榉匠讨袥](méi)有一次項(xiàng)，故曲線C不可能為拋物線，正確；
③若曲線C為雙曲線，（4-m）（m-1）＜0，則m＜1或m＞4，正確；
④若曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則4-m＞m-1＞0，所以1＜m＜$\frac{5}{2}$，正確．
故答案為：②③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓錐曲線的共同性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖已知橢圓G：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，設(shè)A（0，b），若△AF1F2為正三角形且周長(zhǎng)為6．
（1）求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知垂直于x軸的直線交橢圓G于不同的兩B，C，且A1，A2分別為橢圓的左頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，設(shè)直線A1C與A2B交于點(diǎn)P（x0，y0），求點(diǎn)P（x0，y0）的軌跡方程；
（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)P作斜率為$\frac{3{x}_{0}}{4{y}_{0}}$的直線l，設(shè)原點(diǎn)到直線l的距離為d，求d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知角α的終邊上一點(diǎn)P（-$\sqrt{3}$，m），且sinα=$\frac{\sqrt{2}m}{4}$，求cosα，sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．有2000名網(wǎng)購(gòu)者在11月11日當(dāng)天于某購(gòu)物網(wǎng)站進(jìn)行網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)（每人消費(fèi)金額不超過(guò) 1000元），其中有女士1100名，男士900名，該購(gòu)物網(wǎng)站為優(yōu)化營(yíng)銷策略，根據(jù)性別采用分層抽樣的方法從這2000名網(wǎng)購(gòu)者中抽取200名進(jìn)行分折，如下表（消費(fèi)金額卑位：元）
女士消費(fèi)情況：
 消費(fèi)金額 （0.200） 
[200，400）		 
[400.600）		 
[600，800）		 
[800，1000]
 人數(shù) 10 25 35 30 X
男士消費(fèi)情況況：
消費(fèi)金額（0.200）
[200，400）
[400.600）
[600，800）
[800.1000]
人數(shù)153025Y5
（1）計(jì)算算x，y的值；在抽出的200名且消費(fèi)金額在[800，1000]（單位：元）的網(wǎng)購(gòu)者中隨機(jī)選出兩名發(fā)放網(wǎng)購(gòu)紅包，求選出的兩名網(wǎng)購(gòu)者都是男士的概率；
（2）若消費(fèi)金額不低于600元的網(wǎng)購(gòu)者為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人，低于600元的網(wǎng)購(gòu)者為“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)答題卡中的2×2列聯(lián)表，并冋答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“是否為網(wǎng)購(gòu)達(dá)人與性別有關(guān)？”
附表：
 P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
（K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知命題p：若$\overrightarrow{a}$是非零向量，λ是非零實(shí)數(shù)，則$\overrightarrow{a}$與-λ$\overrightarrow{a}$方向相反；命題q：|-λ$\overrightarrow{a}$|=|λ|•$\overrightarrow{a}$．則下列命題為真命題的是（　�。�
A．p∧qB．p∨qC．（￢p）∨qD．p∧（￢q）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且$\frac{cosC}{cosB}$=$\frac{3a-c}$．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若b=4$\sqrt{2}$，a=c，求sin（A+$\frac{π}{6}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（0，-1），$\overrightarrow{c}$=（k，-2），若（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{c}$，則實(shí)數(shù)k的值為8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系．已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），直線的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=a，且點(diǎn)A在直線上．
（1）求a的值及直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），試判斷直線與圓的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知矩陣M=$[\begin{array}{l}{2}&{1}\\{1}&{2}\end{array}]$，β=$[\begin{array}{l}{3}\\{5}\end{array}]$，計(jì)算M2β．

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同步練習(xí)冊(cè)答案