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已知f(x)=ax3+bx2+cx,a＞0,m＞0,f′()＜0,++ =0都成立.

(1)若c＞0,證明f(x)在(0,1)內(nèi)有極值;

(2)若c≤0,請問f(x)在(0,1)內(nèi)是否有極值,請說明理由.

解: (Ⅰ)由得

由，∴ 解之得

即；

(Ⅱ) 由題意，得f(0)=,f(1)=

若＞0,則f(0)＞0,又f()＜0,所以f(x)=0在(0，)內(nèi)有解;

若≤0,則f(1)= =((－)+=＞0,

又f()＜0,所以f(x)=0在(,1)內(nèi)有解

綜上所述: 方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)恒有解

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=ax3+ln(
x2+1
+x)+2，且f（-5）=m，則f（5）+f（-5）的值為（　�。�
A、4B、0C、2mD、-m+4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=ax3-bx+
3x
+3，且f（-1）=7，則f（1）=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=ax3+
b
x
 (ab≠0)，對任意a，b∈R（a≠b），都有
f(a)-f(b)
a-b
＞0．若x1+x2＜0，且x1?x2＜0，則f（x1）+f（x2）的值（　�。�
A、恒小于0B、恒大于0
C、可能為0D、可正可負

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1時取得極值，且f(1)=－1.

(1)試求常數(shù)a、b、c的值；

(2)試判斷x=±1是函數(shù)的極小值還是極大值，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年河北省高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x＝±1時取得極值，且f(1)＝—1.

（1）試求常數(shù)a、b、c的值；

（2）試判斷x＝±1是函數(shù)的極小值點還是極大值點，并說明理由

 

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