精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

求f（x）=1+在x=-2處的左極限、右極限，并說明f（x）在x=-2處是否有極限.

解：f（x）=0=0，f（x）=2=2.

∵f（x）≠f（x），

∴x=-2處沒有極限.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．
（1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，試寫出f₁（x），f₂（x）的表達式；
（2）已知函數(shù)f（x）=x²，x∈[-1，4]，試判斷f（x）是否為[-1，4]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，求出對應的k；如果不是，請說明理由；
（3）已知b＞0，函數(shù)f（x）=-x³+3x²是[0，b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•茂名二模）已知f′（x）是f（x）的導函數(shù)，f（x）=ln（x+1）+m-2f′（1），m∈R，且函數(shù)f（x）的圖象過點（0，-2）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達式；
（2）設g(x)=

x+1

+af(x)，(a≠0)，若g（x）＞0在定義域內(nèi)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年新疆烏魯木齊一中高三第一次月考文科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）設函數(shù)f（x）=x³+ax²－a²x+m（a>0）．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x∈[－1，1]內(nèi)沒有極值點，求a的取值范圍；

（Ⅲ）若對任意的a∈[3,6]，不等式f（x）≤1在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范圍．

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