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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
以下命題：①若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
；②
a
=(-1，1)在
b
=(3，4)方向上的投影為
1
5
；③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，則
BC
•
CA
=20；④若
a
•
b
＜0，則向量
a
與
b
的夾角為鈍角．則其中真命題的個數是（　�。�
A．1B．2C．3D．4
①設兩個向量夾角θ，
∵|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|
可得θ=0或π，可得
a
∥
b
，故①正確；
②設兩個向量夾角θ，
因為
a
=(-1，1)，
b
=(3，4)
可得cosθ=
(-1，1)•(3，4)
2
×5
=
2
10
，
∴
a
=(-1，1)在
b
=(3，4)方向上的投影為|
a
|cosθ=
1
5
，故②正確；
③△ABC中，a=5，b=8，c=7，∴cos∠ACB=
52+82-72
2•5•8
=
1
2
，
∴
BC
•
CA
=|
BC
|•|
CA
|cos(π-∠ACB)=-20，
故③不正確；
④
a
•
b
＜0時，
a
與
b
的夾角為鈍角或平角，不一定是鈍角，故④錯誤．
故①②正確；
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

以下四個判斷，正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
，
b
，
c
 是空間任意的非零向量，且相互不共線，則以下命題中：
①（
a
?
b
）?
c
-（
c
?
a
 ）?
b
=0；②|
a
|+|
b
|＞|
a
-
b
|；③若存在唯一實數組λ，μ，γ 使γ
c
=λ
a
+μ
b
，則
a
，
b
，
c
共面；④|
a
-
b
|?|
c
|=|
a
c
-
b
c
|．真命題的個數是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源：2015屆浙江省寧波市高一（3-11班）上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題

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C．“”是“”的必要不充分條件；

D．“若且，則”的逆命題是真命題.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年甘肅省河西五市高三第一次聯考數學理卷 題型：選擇題

設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是

A．若，則             B．若，則

C．若，則              D．若，則

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年甘肅省河西五市高三第一次聯考數學理卷 題型：選擇題

設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是

A．若，則             B．若，則

C．若，則              D．若，則

 

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