Question

一個等比數(shù)列的前三項依次為a,2a+2,3a+3.試問-13是否為這個數(shù)列中的一項?如果是,是它的第幾項?如果不是,請說明理由.

Answer 1

解：∵a,2a+2,3a+3是等比數(shù)列前三項,仍然構(gòu)成等比數(shù)列,

∴a(3a+3)=(2a+2)²,

解得a=-1或a=-4.

當(dāng)a=-1時,數(shù)列的前三項依次為-1,0,0.

與等比數(shù)列的定義矛盾,故將a=-1舍去.

當(dāng)a=-4時,數(shù)列的前三項依次為-4,-6,-9.

則公比為q=.

∴a_n=-4·()^n-1.

令-4·()^n-1=-13,

即()^n-1==()³,

∴n-1=3,即n=4.

∴-13是這個數(shù)列的第4項.