Question

9．生產(chǎn)一種機(jī)器的固定收入為每年5萬元，每生產(chǎn)1百臺，需另增加投入6萬元，已知客戶群對比產(chǎn)品的年需求量不低于1百臺而不超過5百臺，年銷售收入函數(shù)為R（x）=11x+$\frac{20}{x}$（1≤x≤5）（單位：萬元），其中x是產(chǎn)品的年銷售量（單位：百臺），且每年生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出．
（1）把年利潤y表示為年銷售量x的函數(shù)；
（2）當(dāng)年銷售量是多少時，工廠所得的年利潤最低？最低是多少？

Answer 1

分析 （1）利用“利潤=銷售收入-成本”列式即可；
（2）利用基本不等式5x+$\frac{20}{x}$≥2$\sqrt{5x•\frac{20}{x}}$當(dāng)且僅當(dāng)5x=$\frac{20}{x}$即x=2時取等號，進(jìn)而可得結(jié)論．

解答 解：（1）依題意，y=11x+$\frac{20}{x}$-（5+6x）=5x+$\frac{20}{x}$-5（1≤x≤5）（單位：萬元）；
（2）∵5x+$\frac{20}{x}$≥2$\sqrt{5x•\frac{20}{x}}$=20，當(dāng)且僅當(dāng)5x=$\frac{20}{x}$即x=2時取等號，
∴當(dāng)年銷售量是2百臺時，工廠所得的年利潤最低，最低是20萬元．

點評 本題考查函數(shù)在生產(chǎn)生活中的實際應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意分析題設(shè)條件中的數(shù)量關(guān)系，合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，注意解題方法的積累，屬于中檔題．