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【題目】已知橢圓：的左右焦點分別為，過作垂直于軸的直線交橢圓于兩點，且滿足.

（1）求橢圓的離心率；

（2）過作斜率為的直線交于兩點. 為坐標原點，若的面積為，求橢圓的方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形可知，則，根據(jù)橢圓定義可知：，所以有，所以，整理得：，所以離心率；（2）由（1）得出：，所以橢圓方程為，則左焦點坐標為過的直線方程為：，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，消去未知數(shù)，得到關于的一元二次方程，顯然，設，于是可以得出和的值（均為含的表達式），將的面積表示成，再轉化成，整理后得到關于變量的方程，解出值后，即求出橢圓的標準方程.

試題解析：（1）點橫坐標為，代入橢圓得，

解得，∴.

,∴，∴.

（2）橢圓方程化為，直線為：，聯(lián)立可得，…6分

設，則,得.

的面積為:

，

∴,∴橢圓的方程為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識，鄭州市面向全市征召義務宣傳志愿者，從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)是：．

（Ⅰ）求圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù)；

（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場的宣傳活動，再從這10名志愿者中選取3名擔任主要負責人．記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F(xiàn)是BC的中點，AF與DE交于點G，將△ABF沿AF折起，得到如圖2所示的三棱錐A﹣BCF，其中BC=．

（Ⅰ）證明：DE∥平面BCF；

（Ⅱ）證明：CF⊥平面ABF；

（Ⅲ）當AD=時，求三棱錐F﹣DEG的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知國家某5A級大型景區(qū)對擁擠等級與每日游客數(shù)量（單位：百人）的關系有如下規(guī)定：當時，擁擠等級為“優(yōu)”；當時，擁擠等級為“良”；當時，擁擠等級為“擁擠”；當時，擁擠等級為“嚴重擁擠”。該景區(qū)對6月份的游客數(shù)量作出如圖的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

（Ⅰ）下面是根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到的頻率分布表，求出的值，并估計該景區(qū)6月份游客人數(shù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

游客數(shù)量

（單位：百人）

天數(shù)

頻率

（Ⅱ）某人選擇在6月1日至6月5日這5天中任選2天到該景區(qū)游玩，求他這2天遇到的游客擁擠等級均為“優(yōu)”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知過點的直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程式為.

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f(x)＝si n－2cos2＋1.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)若函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)的圖象關于直線x＝1對稱，求當x∈時，y＝g(x)的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中心在坐標原點的橢圓經(jīng)過點，且點為其右焦點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）是否存在平行于的直線，使得直線與橢圓有公共點，且直線與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；在以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為．

（I）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（II）若射線與曲線，的交點分別為（異于原點），當斜率時，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了迎接世博會，某旅游區(qū)提倡低碳生活，在景區(qū)提供自行車出租．該景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元．根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛．為了便于結算，每輛自行車的日租金（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得）。

（1）求函數(shù)的解析式及其定義域；

（2）試問當每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？

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