Question

14．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$所表示的區(qū)域為D，M（x，y）是區(qū)域D內的點，點A（-1，2），則z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$的最大值為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 先利用向量數量積公式確定目標函數，然后作出平面區(qū)域，根據線性規(guī)劃的知識可求得z的最大值

解答 解：z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$=-x+2y，
畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解得A（2，2），
由z=-x+2y得：y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，
顯然直線過A（2，2）時，z最大，
z的最大值是2；
故選：B．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數形結合的解題思想方法，由平面向量數量積得到線性目標函數，明確其幾何意義求最值是關鍵．