Question

若0＜α＜

π

2

＜β＜π，sinα=

3

5

，sin（α+β）=

5

13

，則cosβ=______．

Answer 1

∵0＜α＜

π

2

＜β＜π，
∴

π

2

＜α+β＜

3π

2

，
由sinα=

3

5

，得到cosα=

1-sin2α

=

4

5

，
由sin（α+β）=

5

13

，得到cos（α+β）=-

1-sin2(α+β)

=-

12

13

，
則cosβ=cos[（α+β）-α]
=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=-

12

13

×

4

5

+

5

13

×

3

5

=-

33

65

．
故答案為：-

33

65