Question

12．已知等腰三角形底角的正弦值為$\frac{\sqrt{5}}{3}$，則頂角的正弦值是（　�。�

• A． $\frac{4\sqrt{5}}{9}$
• B． $\frac{2\sqrt{5}}{9}$
• C． -$\frac{4\sqrt{5}}{9}$
• D． -$\frac{2\sqrt{5}}{9}$

Answer 1

分析 由條件同角三角函數(shù)的基本關系求得cosα的值，再利用誘導公式、二倍角的正弦公式，求得頂角的正弦值．

解答 解：設等腰三角形底角為α，則α為銳角，由題意可得sinα=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，∴cosα=$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=$\frac{2}{3}$，
∴頂角的正弦值為sin（π-2α）=sin2α=2sinαcosα=2•$\frac{\sqrt{5}}{3}$•$\frac{2}{3}$=$\frac{4\sqrt{5}}{9}$，
故選：A．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式、二倍角的正弦公式的應用，屬于基礎題．