Question

15．若四面體SABC中，三組對棱分別相等，且長分別為$\sqrt{34}$，$\sqrt{41}$，5．則此四面體的體積為（　　）

• A． 20
• B． 18
• C． 16
• D． 14

Answer 1

分析 由已知中四面體S-ABC三組對棱分別相等，且依次為$\sqrt{34}$，$\sqrt{41}$，5，故可將其補(bǔ)充為一個長方體，求出長方體的三邊長，即可求出答案．

解答 解：∵四面體S-ABC三組對棱分別相等，且依次為$\sqrt{34}$，$\sqrt{41}$，5．
∴可將其補(bǔ)充為一個三個面上對角線長分別為$\sqrt{34}$，$\sqrt{41}$，5的長方體
∴長方體的三邊長分別為3，4，5，
∴四面體的體積為5×3×4-4×$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×5×3×4=20．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是四面體的體積，其中利用割補(bǔ)法，補(bǔ)充四面體成長方體是解答本題的關(guān)鍵．