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在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且滿足
cosB
cosC
=-
b
2a+c
．
（1）求角B的度數(shù)；
（2）若b=
19
，a+c=5，求a和c的值．
（1）已知的等式
cosB
cosC
=-
b
2a+c
，
由正弦定理得：
cosB
cosC
=-
sinB
2sinA+sinC
，（2分）
-sinBcosC=2cosBsinA+cosBsinC（3分）
sinBcosC+cosBsinC+2cosBsinA=0，
sin（B+C）+2cosBsinA=0，（4分）
sinA+2cosBsinA=0，（只要寫出本行，給5分）（5分）
因為sinA≠0，
所以cosB=-
1
2
，所以B=120°；（7分）
（2）由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，（9分）
19=（a+c）2-2ac-2accos120°，所以ac=6，（11分）
由
a+c=5
ac=6
，
解得
a=2
c=3
或
a=3
c=2
．（缺一解，扣1分）（14分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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同步練習(xí)冊答案