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在直角坐標系xoy中，以O為圓心的圓和直線x-
3
y-4=0相切．
（1）求圓O的方程；
（2）過點P（-1，-2）的直線l與圓O交于A，B兩點，且|AB|=2
3
，求直線l的方程．
分析：（1）設圓的半徑等于R，由以O為圓心的圓和直線x-
3
y-4=0相切，利用點到直線的距離公式求得 R的值，即可求得圓的方程．
（2）根據(jù)弦長和半徑利用弦長公式求得圓心到直線的距離d=1．當直線l與x軸垂直時，直線l的方程為 x=1，滿足條件．當直線l與x軸不垂直時，用點斜式設出直線l的方程，
由d=1求出直線的斜率k的值，即可得到直線的方程．綜合可得結論．
解答：解：（1）設圓的半徑等于R，由以O為圓心的圓和直線x-
3
y-4=0相切可得 R=
|0-0-4|
1+3
=2，
故所求的圓的方程為 x2+y2=4．
（2）過點P（-1，-2）的直線l與圓O交于A，B兩點，且|AB|=2
3
，R=2，故圓心到直線的距離d=
22-(
3
) 2
=1，
當直線l與x軸垂直時，直線l的方程為 x=1，滿足條件．
當直線l與x軸不垂直時，設直線l的方程為 y+2=k（x+1），即 kx-y+k-2=0，由d=1=
|k-2|
k2+1
，可得 k=
3
4
．
故直線l的方程為 y+2=
3
4
（x+1），即 3x-4y-5=0．
綜上可得，直線l的方程為  x-1=0，或3x-4y-5=0．
點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且|MF2|=
5
3
．
（Ⅰ）求C1的方程；
（Ⅱ）平面上的點N滿足
MN
=
MF1
+
MF2
，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點，若
OA
•
OB
=0，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知點P（2cosx+1，2cos2x+2）和點Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量
OP
與
OQ
垂直，求x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在直角坐標系xOy中，射線OA在第一象限，且與x軸的正半軸成定角60°，動點P在射線OA上運動，動點Q在y軸的正半軸上運動，△POQ的面積為2
3
．
（1）求線段PQ中點M的軌跡C的方程；
（2）R1，R2是曲線C上的動點，R1，R2到y(tǒng)軸的距離之和為1，設u為R1，R2到x軸的距離之積．問：是否存在最大的常數(shù)m，使u≥m恒成立？若存在，求出這個m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為
x=tcosθ
y=1+tsinθ
(t為參數(shù)）
（I）求圓M的圓心的軌跡C的參數(shù)方程，并說明它表示什么曲線；
（II）求直線l被軌跡C截得的最大弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，左右兩個焦分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的一個頂點為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點B關于直線l 的對稱點落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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