Question

（2009•成都二模）若關(guān)于x的方程x²-3x=m-2在[0，2]上有兩個不同實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是

(-

1

4

，0]

．

Answer 1

分析：由x²-3x=m-2在[0，2]上有兩個不同實數(shù)即函數(shù)f（x）=x²-3x+2，x∈[0，2]的圖象與y=m的圖象有2個交點，結(jié)合圖象可求m的范圍

解答：解：方程x²-3x=m-2在[0，2]上有兩個不同實數(shù)即方程x²-3x+2=m在[0，2]上有兩個不同實數(shù)
令f（x）=x²-3x+2，x∈[0，2]，作出函數(shù)的圖象，如圖所示
∵f（x）=(x-

3

2

)2-

1

4

，在[0，

3

2

]上單調(diào)遞減，在[

3

2

，2]單調(diào)遞增
當(dāng)x=

3

2

時，函數(shù)f（x）有最小值-

1

4

，當(dāng)x=0或x=2時，函數(shù)值為0
結(jié)合函數(shù)的圖象可知，當(dāng)-

1

4

＜m≤0時，函數(shù)f（x）=x²-3x+2與y=m有2個交點
故答案為：(-

1

4

，0]

點評：本題主要考查了函數(shù)的交點與方程的根的相互轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用