Question

已知函數(shù)f（x）=

（1）討論f（x）在點x=－1，0，1處的連續(xù)性；

（2）求f（x）的連續(xù)區(qū)間.

Answer 1

解：（1）f（x）=3，f（x）=－1，

所以f（x）不存在.

所以f（x）在x=－1處不連續(xù).

但f（x）=f（－1）=－1，

f（x）≠f（－1），

所以f（x）在x=－1處右連續(xù)，左不連續(xù).

f（x）=3=f（1），f（x）不存在.

所以f（x）不存在.

所以f（x）在x=1處不連續(xù)，但左連續(xù)，右不連續(xù).

又f（x）=f（0）=0，所以f（x）在x=0處連續(xù).

（2）f（x）中，區(qū)間（－∞，－1），［－1，1］，（1，5］上的三個函數(shù)都是初等函數(shù)，

因此f（x）除不連續(xù)點x=±1外，再也無不連續(xù)點，所以f（x）的連續(xù)區(qū)間是（－∞，－1），［－1，1］和（1，5］.