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設(shè)實數(shù)x、y滿足y+x2=0,0＜a＜1,求證：loga(ax+ay)＜+loga2.

證明:∵ax＞0,ay＞0,?

∴ax+ay≥2=2.?

∵x-x2=x(1-x)≤［］2=,?

又0＜a＜1,?

∴a≥，當(dāng)x=時，等號成立，但當(dāng)x=時，ax≠.?

∴ax+ay＞2.又0＜a＜1,?

∴l(xiāng)oga(ax+ay)＜loga(2),?

即loga(ax+ay)＜loga2+.

點評:由于0＜a＜1,只需證ax+ay≥2,?

∵ax+ay≥2,?

只需證x+y≤,x-x2≤.?

注意等號不同時成立，問題可解.借助分析法探路，然后利用綜合法證明，若盲目用綜合法推進，容易受阻.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)x、y滿足y+x2=0，0＜a＜1．求證：loga（ax+ay）＜loga2+
18
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明下列不等式：
（1）a，b都是正數(shù)，且a+b=1，求證：(1+
1
a
)(1+
1
b
)≥9；
（2）設(shè)實數(shù)x，y滿足y+x2=0，且0＜a＜1，求證：loga(ax+ay)＜
1
8
+loga2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)x，y滿足
y≥-2x
y≥x
y+x≤4
，則y-4|x|的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•臺州一模）設(shè)實數(shù)x，y滿足
y≥x+1
2y-4x-1≤0
2y+x-11≤0
，則
y2
x
的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)李兆基中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

證明下列不等式：
（1）a，b都是正數(shù)，且a+b=1，求證：；
（2）設(shè)實數(shù)x，y滿足y+x2=0，且0＜a＜1，求證：．

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