Question

已知，β是第三象限角，求cos（α-β）的值．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，分情況討論：①當α∈[，π）時，根據sinα=，求得 cosα 的值．又由cosβ=，β是第三象限角，求得sinβ 的值，由cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ求的結果．②當α∈（0，）時，同理求的cos（α-β ）的值．
解答：解：①當α∈[，π）時，且sinα=，得cosα=，
又由cosβ=，β是第三象限角，得sinβ==．
所以cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．
②當α∈（0，）時，且sinα=，得cosα=，
又由cosβ=，β是第三象限角，得sinβ=．
所以cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．
點評：本題考查兩角和差的余弦公式的應用，同角三角函數的基本關系，體現了分類討論的數學思想，分類討論 是解題的關鍵．