Question

（

3	2

+

1

2

）⁵⁰的二項(xiàng)展開式中，整數(shù)項(xiàng)的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項(xiàng)式定理

分析：先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令2的冪指數(shù)等于整數(shù)，求得r的值，即可求得展開式中整數(shù)項(xiàng)．

解答： 解：由于（

3	2

+

1

2

）⁵⁰的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 50

•2

50-r

3

•2-

r

2

=

C

r 50

•2

100-5r

6

，
令

100-5r

6

為整數(shù)，可得 r=2，8，14，20，共計(jì)4項(xiàng)，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．