Question

一小區(qū)計(jì)劃植樹(shù)不少于1000棵，若第一天植2棵，以后每天植樹(shù)棵樹(shù)是前一天的2倍，則需要的最少天數(shù)n（n∈N^*）等于

9

．

Answer 1

分析：第n天種樹(shù)的棵數(shù)a_n是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求出n天中種樹(shù)的棵數(shù)滿足S_n≥1000，解不等式可得．

解答：解：由題意可得，第n天種樹(shù)的棵數(shù)a_n是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，
∴S_n=

2(1-2n)

1-2

=2ⁿ⁺¹-2，令2ⁿ⁺¹-2≥1000，
∴2ⁿ⁺¹≥1002，又∵n∈N^*∴n+1≥10
∴n≥9，即n的最小值為9
故答案為：9

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的求和公式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是等比數(shù)列模型的確定，屬中檔題．