Question

4．一個(gè)圓和已知圓x²+y²-2x=0相外切，并與直線(xiàn)l：x+$\sqrt{3}$y=0相切于M（3，-$\sqrt{3}$）點(diǎn)，求該圓的方程．

Answer 1

分析 設(shè)圓C的圓心為（a，b ），由圓C與圓x²+y²-2x=0相外切，并且與直線(xiàn)l：x+$\sqrt{3}$y=0相切于M（3，-$\sqrt{3}$）點(diǎn)，可以構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，解方程求 出a，b，r，即可得到圓C的方程．

解答 解：∵圓C與圓x²+y²-2x=0相外切，
故兩個(gè)圓心之間的距離等于半徑的和，
又∵圓C與直線(xiàn)l：x+$\sqrt{3}$y=0相切于M（3，-$\sqrt{3}$）點(diǎn)，
可得圓心與點(diǎn)M（3，-$\sqrt{3}$）的連線(xiàn)與直線(xiàn)x+$\sqrt{3}$y=0垂直，其斜率為$\sqrt{3}$．
設(shè)圓C的圓心為（a，b ），
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b+\sqrt{3}}{a-3}=\sqrt{3}}\\{\sqrt{（a-1）^{2}+^{2}}=1+\frac{|a+\sqrt{3}b|}{2}}\end{array}\right.$，
解得a=4，b=0，r=2或a=0，b=-4$\sqrt{3}$，r=6，
∴圓C的方程為（x-4）²+y²=4或x²+（y+4$\sqrt{3}$）²=36．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓與圓的位置關(guān)系及其判定，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，其中由已知構(gòu)造關(guān)于圓心坐標(biāo)a，b的方程組是解答本題的關(guān)鍵．