Question

對(duì)函數(shù)f（x）=

3

sin（2x+

π

6

）下列有三個(gè)命題（　�。�
①f（x）圖象關(guān)于（

π

6

，0）對(duì)稱
②f（x）在（0，

π

6

）單調(diào)遞增
③若f（x+φ）為偶函數(shù)（φ＞0），則φ的最小值為

π

6

．

• A、②③
• B、①②
• C、①③
• D、①②③

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．

解答： 解：①當(dāng)x=

π

6

時(shí)，f（

π

6

）=

3

sin（2×

π

6

+

π

6

）=

3

sin

π

2

≠0，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（

π

6

，0）不對(duì)稱，不正確．
②當(dāng)x∈（0，

π

6

），2x+

π

6

∈（

π

6

，

π

2

）此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，故②正確．
③若f（x+φ）=

3

sin（2x+2φ+

π

6

）為偶函數(shù)（φ＞0），
則2φ+

π

6

=

π

2

+kπ，即φ=

π

6

+

kπ

2

，則φ的最小值為

π

6

．故③正確，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握三角函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性和對(duì)稱性的性質(zhì)．