Question

設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn)，已知向量，若且橢圓的離心率，短軸長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）試問△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）△AOB的面積為定值1.

【解析】

試題分析：（1）由題可得，則橢圓方程為      3分

（2）當(dāng)軸時：，則

由對稱性只取.

△AOB的面積為        6分

當(dāng)AB與x軸不垂直時，設(shè)AB：y =kx + m.

則

        8分

O到直線AB的距離：，S_△AOB    10分

又

   13分

S_△AOB

△AOB的面積為定值1.                  14分

考點(diǎn)：本題考查了橢圓的方程及直線與橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評：橢圓的概念和性質(zhì)，仍將是今后命題的熱點(diǎn)，定值、最值、范圍問題將有所加強(qiáng)；利用直線、弦長、圓錐曲線三者的關(guān)系組成的各類試題是解析幾何中長盛不衰的主題，其中求解與相交弦有關(guān)的綜合題仍是今后命題的重點(diǎn)；與其它知識的交匯(如向量、不等式)命題將是今后命題的一個新的重點(diǎn)、熱點(diǎn).