Question

6．設集合A={（x，y）||x|+|y|≤1}，若動點P（x，y）∈A，則x²+（y-1）²≤2的概率是（　�。�

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． π

Answer 1

分析 本題是幾何概型，集合A對應的區(qū)域是邊長為$\sqrt{2}$的正方形，動點P（x，y）∈A，則x²+（y-1）²≤2的區(qū)域為以（0，1）為圓心，$\sqrt{2}$為半徑的圓，利用面積比求概率．

解答 解：由題意，本題是幾何概型，集合A對應的區(qū)域是邊長為$\sqrt{2}$的正方形，面積為2，在此條件下，動點P（x，y）∈A，則x²+（y-1）²≤2的區(qū)域為以（0，1）為圓心，$\sqrt{2}$為半徑的$\frac{1}{4}$圓，面積為$\frac{π}{2}$，如圖
由幾何概型公式得到x²+（y-1）²≤2的概率是$\frac{\frac{π}{2}}{2}=\frac{π}{4}$；
故選B．

點評 本題考查了幾何概型概率的求法；根據明確集合A對應的區(qū)域以及x²+（y-1）²≤2對應的區(qū)域，利用幾何概型公式解答．