Question

如圖2-4-6,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,直線XY切⊙O于點(diǎn)C,弦BD∥XY,AC、BD相交于點(diǎn)E.

（1）求證:△ABE≌△ACD;

（2）若AB =6 cm,BC=4 cm,求AE的長(zhǎng).

圖2-4-6

Answer 1

思路解析:第（1）問(wèn)中的全等已經(jīng)具備了AB =AC,再利用弦切角定理與圓周角定理可以得角的相等關(guān)系;對(duì)于（2）,則利用△BCE∽△ACB建立比例式,解方程獲得AE的長(zhǎng).

（1）證明:∵XY是⊙O的切線,∴∠1=∠2.?

∵BD∥XY,∴∠1=∠3.?

∴∠2=∠3.?

∵∠3=∠4,∴∠2=∠4.?

∵∠ABD =∠ACD,?

又∵AB =AC,?

∴△ABE≌△ACD.

（2）解:∵∠3 =∠2,∠BCE =∠ACB,?

∴△BCE∽△ACB.?

∴=.?

∴AC·CE = BC²,?

即AC·(AC-AE )=BC².?

∵AB =AC =6,BC =4,?

∴6(6-AE )=16.?

∴.