Question

計算cos(+α)+cos(+α)+cosα.

Answer 1

分析：構造三個向量a=(sinα,cosα),b=(sin(π+α),cos(π+α)),c=(sin(π+α),cos(π+α)),利用a,b,c之間的關系求解.

解:令a=(sinα,cosα),b=(sin(π+α),cos(π+α)),

c=(sin(π+α),cos(π+α)).

如圖所示,|a|=|b|=|c|=1,cos∠AOB==sinαsin(π+α)+cosαcos(π+

α)=cosπ,同理,cos∠BOC=cos∠COA=cosπ.由向量加法的幾何意義得a+b=-c.所以a+b+c=0,

即cosα+cos（+α）+cos(+α)=0.

點評：本題的計算利用了平面向量的數(shù)量積、向量加法的平行四邊形法則，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想.