【題目】設公差大于0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S3=15，且a1，a4，a13成等比數(shù)列，記數(shù)列
的前n項和為Tn．
（Ⅰ）求Tn；
（Ⅱ）若對于任意的n∈N*，tTn＜an+11恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（Ⅰ）利用等差數(shù)列前
項和公式、通項公式結合等比數(shù)列性質列出方程組，求出首項和公差，再利用裂項求和法進行求和；（Ⅱ）分離未知數(shù)，利用基本不等式進行求解.
試題解析：（Ⅰ）設{an}的公差為d（d＞0），
由S3=15有3a1+
=15，化簡得a1+d=5，①…
又∵a1，a4，a13成等比數(shù)列，
∴a42=a1a13，即（a1+3d）2=a1（a1+12d），化簡得3d=2a1，②…
聯(lián)立①②解得a1=3，d=2，
∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．
∴
，
∴
．
（Ⅱ）∵tTn＜an+11，即
，
∴
，…
又
≥6，當且僅當n=3時，等號成立，
∴
≥162，…
∴t＜162．
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【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）．以坐標原點為極點，以
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若與交于
兩點，點
的極坐標為
，求
的值．
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【題目】一個四棱錐的三視圖如圖所示，關于這個四棱錐，下列說法正確的是（ ）
A. 最長的棱長為
B. 該四棱錐的體積為
C. 側面四個三角形都是直角三角形
D. 側面三角形中有且僅有一個等腰三角形
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【題目】在直角坐標系
中，圓
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以原點為極點， 
軸非負半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求圓
的極坐標方程；
（2）直線
的極坐標方程為
，射線
與圓
的交點為
，與直線
的交點為
，求線段
的長.
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【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+3|．
（1）解不等式f（x）≥6；
（2）記f（x）的最小值是m，正實數(shù)a，b滿足2ab+a+2b=m，求a+2b的最小值．
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【題目】已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點A（2，3），且點F（2，0）為其右焦點。
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)是否存在平行于OA的直線
，使得直線
與橢圓C有公共點，且直線OA與
的距離等于4？若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由。
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【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C： 
，過點
的直線l的參數(shù)方程為： 
(t為參數(shù))，直線l與曲線C分別交于M、N兩點．
(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
(Ⅱ)若| PM |，| MN |，| PN |成等比數(shù)列，求a的值．
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【題目】“雙十一”期間，某淘寶店主對其商品的上架時間
（分鐘）和銷售量
（件）的關系作了統(tǒng)計，得到如下數(shù)據：
經計算： 
， 
， 
， 
.
（1）該店主通過作散點圖，發(fā)現(xiàn)上架時間與銷售量線性相關，請你幫助店主求出上架時間與銷售量的線性回歸方程（保留三位小數(shù)），并預測商品上架1000分鐘時的銷售量；
（2）從這11組數(shù)據
中任選2組，設
且
的數(shù)據組數(shù)為
，求
的分布列與數(shù)學期望.
附：線性回歸方程公式： 
， 
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