Question

4．等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁₀=30，S₅=80．
（1）求通項(xiàng)a_n；
（2）若S_n=242，求n．

Answer 1

分析 （1）由等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式可得首項(xiàng)和公差的方程組，解方程組可得通項(xiàng)公式；
（2）由題意和求和公式可得n的方程，解關(guān)于n的方程可得n值．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
∵a₁₀=30，S₅=80，
∴a₁+9d=30，5a₁+$\frac{5×4}{2}$d=80，
解得a₁=12，d=2，
∴通項(xiàng)a_n=12+2（n-1）=2n+10；
（2）∵S_n=12n+$\frac{n（n-1）}{2}$×2=242，
解關(guān)于n的方程可得n=11或n=-22（舍去），
∴n的值為11

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題．