Question

已知方程(m＋2)x＋(m－3)y＋4＝0(m∈R)所表示的直線恒過定點，試求該定點的坐標．

Answer 1

答案：
解析：

可以從兩個角度考慮這個問題：(1)因為直線恒過定點，故該定點坐標與m的取值無關，于是可令m取一些特定值，列出方程組，進而求出兩不同直線的公共點．(2)將方程變形為m(x＋y)＋2x－3y＋4＝0，依題意定點的坐標與m的取值無關，于是m的系數(shù)x＋y必為0，進而2x－3y＋4＝0． 　　解法一：令m＝－2，則方程變?yōu)椋?y＋4＝0，故y＝． 令m＝3，則方程變?yōu)?x＋4＝0，故x＝．依題意可知，直線恒過定點()． 　　解法二：將方程變形為m(x＋y)＋2x－3y＋4＝0．依題意定點的坐標與m的取值無關，于是此定點的坐標必然滿足x＋y＝0且2x－3y＋4＝0． 　　解方程組 　　∴定點的坐標為()．

提示：

求含參數(shù)的直線方程恒過定點時，可賦予參數(shù)兩個具體的值，通過解方程組求交點；也可整理成f1(x，y)＋λf2(x，y)的形式，再求交點．