Question

甲、乙兩人破譯一密碼，它們能破譯的概率分別為和，試求：

(1)兩人都能破譯的概率；

(2)兩人都不能破譯的概率；

(3)恰有一人能破譯的概率；

(4)至多有一人能破譯的概率；

(5)若要使破譯的概率為99%，至少需要多少乙這樣的人？

 

Answer 1

（1） （2） （3） （4） （5）16個

【解析】

解:設事件A為“甲能譯出”，事件B為“乙能譯出”，則A、B相互獨立，從而A與、與B、與均相互獨立．

(1)“兩人都能譯出”為事件AB，則

P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝.

(2)“兩人都不能譯出”為事件，則

P()＝P()P()＝[1－P(A)][1－P(B)]

＝＝.

(3)“恰有一人能譯出”為事件A＋B，又A與B互斥，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)

＝P(A)P()＋P()P(B)

＝×＋×＝.

(4)“至多一人能譯出”為事件A＋B＋，且A、B、互斥，故

P(A＋B＋)

＝P(A)P()＋P()P(B)＋P()P()

＝×＋×＋×＝.

(5)設至少需n個乙這樣的人，而n個乙這樣的人譯不出的概率為n，故n個乙這樣的人能譯出的概率為1－n≈99%.

解得n＝16.

故至少需16個乙這樣的人，才能使譯出的概率為99%.