Question

若ax²+bx+c＞0的解集為{x|-2＜x＜4}，那么對于函數(shù)f（x）=ax²+bx+c應(yīng)有（ ）
A．f（5）＜f（-1）＜f（2）
B．f（2）＜f（-1）＜f（5）
C．f（-1）＜f（2）＜f（5）
D．f（5）＜f（2）＜f（-1）

Answer 1

【答案】分析：由已知，可知-2，4是ax²+bx+c=0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得出，化函數(shù)f（x）=ax²+bx+c=ax²-2ax-8a=a（x²-2x-8），利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)求解．
解答：解：ax²+bx+c＞0的解集為{x|-2＜x＜4}，可知-2，4是ax²+bx+c=0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系，所以且a＜0，
所以，函數(shù)f（x）=ax²+bx+c=ax²-2ax-8a=a（x²-2x-8），拋物線對稱軸為x=1，開口向下，所以f（5）＜f（-1）＜f（2）
故選A
點評：本題為一元二次不等式的解集的求解，結(jié)合對應(yīng)二次函數(shù)的圖象是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．