Question

【題目】已知函數(shù)的導函數(shù)為，.

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對滿足的一切的值，都有，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）求出，得增區(qū)間，得減區(qū)間；（2），要使對滿足的一切成立，根據(jù)一次函數(shù)的幾何性質(zhì)只需即可；（3）對一切恒成立等價于對一切恒成立，只需即可.

試題解析：（1）當時，，令得，

故當或時，，單調(diào)遞增，

當時，，單調(diào)遞減，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（2）因為，故，

令，要使對滿足的一切成立，

則解得.

（3）因為，所以，

即對一切恒成立，

，令，

則，因為，所以，故在單調(diào)遞增，

有，因此，從而，

所以.