Question

【題目】下列命題中：

①已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；

②若集合中只有一個元素，則；

③函數(shù)在上是增函數(shù)；

④方程的實根的個數(shù)是1.

所有正確命題的序號是______（請將所有正確命題的序號都填上）.

Answer 1

【答案】②③

【解析】

對于①根據(jù)復(fù)合函數(shù)與函數(shù)自變量的關(guān)系，即可判斷為正確；

對于②等價于方程有等根，故，求出的值為正確；對于對于③，可化為反比例函數(shù)，根據(jù)比例系數(shù)，可判斷為正確；對于④，作出，的圖象，根據(jù)圖像判斷兩函數(shù)有兩個交點，故不正確.

對于①，因為函數(shù)的定義域

為，即，

故的定義域應(yīng)該是，故①正確；

對于②，，故，故②正確；

對于③，的圖象由反比例函數(shù)

向右平移個單位，故其單調(diào)性與

函數(shù)單調(diào)性相同，故可判定

在上是增函數(shù)，③正確；

對于④，在同一坐標(biāo)系中作出，

的圖象，由圖可知有兩個交點.

故方程的實根的個數(shù)為2，故④錯誤.

故答案為①②③.