【題目】若有平面
與
，
，
，
，
，則下列命題中真命題的序號有________.（1）過點
且垂直于的直線平行于；（2）過點且垂直于
的平面垂直于；（3）過點且垂直于的直線在內(nèi)；（4）過點且垂直于的直線在內(nèi).
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
由線面平行的判定定理判斷（1），由面面垂直的判定定理判斷（2），由面面垂直的性質(zhì)定理判斷（3），由線線的位置關(guān)系判斷（4）．
（1）過點
且垂直于
的直線為
，設(shè)在平面
內(nèi)與交線
垂直的直線為
，因為
，所以
，所以
，又
，所以
，所以
，而
，所以
，（1）正確；
（2）過點且垂直于的平面為
，設(shè)
，則
，又，所以
，所以
，（2）正確；
（3）過點且垂直于的直線為，在平面內(nèi)過作直線
，因為，所以
，又
，且
都過點，所以重合，所以
．（3）正確；
（4）（2）中平面內(nèi)過點的所有直線都與垂直，這些直線中只有一條在平面內(nèi)，其余直線都不在內(nèi)，（4）錯誤．
故答案為：（1）（2）（3）．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
為等邊三角形，
，P，Q依次為AC，AB上的點，且線段PQ將分為面積相等的兩部分，設(shè)
，
，
．
（1）用解析式將t表示成x的函數(shù)；
（2）用解析式將y表示成x的函數(shù)；
（3）求y的最大值與最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，我們經(jīng)常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也經(jīng)常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如某體育品牌的LOGO為
，可抽象為如圖所示的軸對稱的優(yōu)美曲線，下列函數(shù)中，其圖象大致可“完美”局部表達(dá)這條曲線的函數(shù)是( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的圖像是由函數(shù)
的圖像經(jīng)如下變換得到：先將
圖像上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），再將所得到的圖像向右平移
個單位長度.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并求其圖像的對稱軸方程；
（Ⅱ）已知關(guān)于
的方程
在
內(nèi)有兩個不同的解
．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）證明：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】劃船運動員8人，其中3人只會劃右舷，2人只會劃左舷，3人左右舷都會劃，現(xiàn)在要從這8人中選6個人，3個劃右舷，3個劃左舷，共有多少種選法？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
（注意：在試題卷上作答無效）
已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物.血液化驗結(jié)果呈陽性的即為患病動物，呈陰性即沒患病.下面是兩種化驗方案：
方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止；
方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗.若結(jié)果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗．
求依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為
元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價為
元，則他的滿意度為
；如果他買進(jìn)該產(chǎn)品的單價為
元，則他的滿意度為
.如果一個人對兩種交易(賣出或買進(jìn))的滿意度分別為
和
，則他對這兩種交易的綜合滿意度為
.
現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價分別為
元和
元，甲買進(jìn)A與賣出B的綜合滿意度為
，乙賣出A與買進(jìn)B的綜合滿意度為
(1)求和關(guān)于、的表達(dá)式；當(dāng)
時，求證：=；
(2)設(shè)，當(dāng)、分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？(3)記(2)中最大的綜合滿意度為
，試問能否適當(dāng)選取、的值，使得
和
同時成立，但等號不同時成立？試說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣sinx,記f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x）.
（1）若h（x）＝ax
f'（x）是（0,+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若x∈（0,2π）,試判斷函數(shù)f（x）的極值點個數(shù),并說明理由.
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