設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)若
在
時(shí)有極值,求實(shí)數(shù)
的值和
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若
在定義域上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(1)
;遞增區(qū)間為:
和
,遞減區(qū)間為:
;(2)
.
解析試題分析:(1)
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:解答題
已知函數(shù)
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:解答題
已知函數(shù)
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:解答題
已知函數(shù)
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:解答題
已知函數(shù)
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:解答題
已知
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:解答題
已知函數(shù)
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在
時(shí)有極值,意味著
,可求解
的值.再利用
大于零或小于零求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)轉(zhuǎn)化成
在定義域內(nèi)恒成立問(wèn)題求解
試題解析:(Ⅰ)![]()
在
時(shí)有極值,
有
, 2分
又
,
有
,![]()
4分
有![]()
,
由
有
, 6分
又![]()
![]()
關(guān)系有下表![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
0 ![]()
0 ![]()
![]()
遞增 ![]()
![]()
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,
,且函數(shù)
在點(diǎn)
處的切線方程為
.
(Ⅰ)求函數(shù)
的解析式;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)
,當(dāng)
時(shí),直線
的斜率恒小于
,試求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)證明:
.
.
(Ⅰ)求函數(shù)
的極大值.
(Ⅱ)求證:存在
,使
;
(Ⅲ)對(duì)于函數(shù)
與
定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x,若存在常數(shù)k,b,使得
和
都成立,則稱(chēng)直線
為函數(shù)
與
的分界線.試探究函數(shù)
與
是否存在“分界線”?若存在,請(qǐng)給予證明,并求出k,b的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(
為常數(shù))
(Ⅰ)
=2時(shí),求
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)
時(shí),
,求
的取值范圍
,其中
.
(Ⅰ)若
,求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(Ⅱ)求
在區(qū)間
上的最大值和最小值.
,其中
是常數(shù)且
.
(1)當(dāng)
時(shí),
在區(qū)間
上單調(diào)遞增,求
的取值范圍;
(2)當(dāng)
時(shí),討論
的單調(diào)性;
(3)設(shè)
是正整數(shù),證明:
.
(1)求
的最小值
(2)由(1)推出
的最小值C
(不必寫(xiě)出推理過(guò)程,只要求寫(xiě)出結(jié)果)
(3)在(2)的條件下,已知函數(shù)
若對(duì)于任意的
,恒有
成立,求
的取值范圍.![]()
(Ⅰ)當(dāng)
時(shí),求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)
的極值.
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