Question

18．已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當(dāng)x∈[0，2]時，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x，x∈[0.1）\\-{x^2}+2x，x∈[1，2]\end{array}\right.$，則函數(shù)y=f（x）在[2，4]上的大致圖象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由題意求出函數(shù)f（x）在[2，4]上的解析式，問題得以解決．

解答 解：∵f（x+2）=2f（x），
∴f（x）=2f（x-2），
設(shè)x∈[2，4]，則x-2∈[0，2]，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2（x-2），x∈[2，3）}\\{-2（x-2）^{2}+4（x-2），x∈[3，4]}\end{array}\right.$，
當(dāng)x∈[2，3），f（x）=2x-4，圖象為過（2，0），（3，2）的直線的一部分，
當(dāng)x∈（3，4]，f（x）=-2x²+12x-16，圖象過點(diǎn)（3，2），（4，0）的拋物線的一部分，
故選：A

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的解析式的求法和函數(shù)的圖象的識別，屬于基礎(chǔ)題，