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16．已知$m=a+\frac{1}{a-2}（a＞2）$，$n={2^{2-{b^2}}}（b≠0）$，m的最小值為：4，則m，n之間的大小關(guān)系為m＞n．

分析 利用基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：∵$m=a+\frac{1}{a-2}（a＞2）$，
∴m=a-2+$\frac{1}{a-2}$+2≥2$\sqrt{（a-2）•\frac{1}{a-2}}$+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=4時(shí)取等號(hào)．
∵$n={2^{2-{b^2}}}（b≠0）$，∴n＜22=4．
故答案為：4，m＞n．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=$\left\{\begin{array}{l}{2^{-n}}\;\;\;\;\;\;（n是奇數(shù)）\\ \frac{1}{{2n+{n^2}}}\;\;（n是偶數(shù)）\end{array}$，則它的前4項(xiàng)和為$\frac{19}{24}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知向量$\overrightarrow a$=（$\sqrt{3}$sin3x，-y），$\overrightarrow b$=（m，cos3x-m）（m∈R），且$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$=$\overrightarrow 0$．設(shè)y=f（x）．
（1）求f（x）的表達(dá)式，并求函數(shù)f（x）在[${\frac{π}{18}$，$\frac{π}{3}}$]上圖象最低點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（2）在△ABC中，f（A）=-$\sqrt{3}$，且A＞$\frac{4}{9}$π，D為邊BC上一點(diǎn)，AC=$\sqrt{3}$DC，BD=2DC，且AD=2$\sqrt{2}$，求線段DC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知$tanα=\frac{1}{2}，sin（α+β）=-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$，其中α，β∈（0，π）．
（1）求cosβ的值；
（2）求α-β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知向量$\overrightarrow a≠\overrightarrow e$，$|\overrightarrow e|=1$，對(duì)任意t∈R，恒有$|\overrightarrow a-t\overrightarrow e|≥|\overrightarrow a-2\overrightarrow e|$，則（　　）
A．$\overrightarrow a⊥\overrightarrow e$B．$\overrightarrow a⊥（\overrightarrow a-2\overrightarrow e）$C．$\overrightarrow e⊥（\overrightarrow a-2\overrightarrow e）$D．$（\overrightarrow a+2\overrightarrow e）⊥（\overrightarrow a-2\overrightarrow e）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．若$x\;{（1-mx）^{\;4}}={a_1}\;x+{a_2}\;{x^2}+{a_3}\;{x^3}+{a_4}\;{x^4}+{a_5}\;{x^5}$，其中a2=-6，則實(shí)數(shù)m=$\frac{3}{2}$；a1+a3+a5=$\frac{313}{16}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知集合A={log2x，4，8}，B={4，5}．若A∪B={1，4，5，8}，則實(shí)數(shù)x的值為2，A∩B={4}；令U=A∪B，則∁UA={5}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=ex+ax，（a∈R），其圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，且x1＜x2．
（1）證明：a＜-e；
（2）證明：$f'（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）＜0$；（其中f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．
（3）設(shè)點(diǎn)C在函數(shù)f（x）的圖象上，且△ABC為等邊三角形，記$\sqrt{\frac{x_2}{x_1}}=t$，求$（t-1）（a+\sqrt{3}）$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，等邊△ABC與直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，AE⊥AB，BC=BD=2AE=2，O為AB的中點(diǎn)．
（1）證明：CO⊥DE；
（2）求二面角C-DE-A的大�。�

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