Question

已知定義域?yàn)镽的單調(diào)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，。
（1）求f(x)的解析式；
（2）若對(duì)任意的t∈R，不等式f(t²-2t)+f(2t²-k)＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

Answer 1

解：（1）∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，
∴f(0)=0，
當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，∴，
又函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，
∴f(-x)=-f(x)，
∴，
綜上所述，
（2）且f（x）在R上單調(diào)，
∴f(x)在R上單調(diào)遞減，
由得，
∵f(x)是奇函數(shù)，
∴，
又∵f(x)是減函數(shù)，
∴，
即對(duì)任意t∈R恒成立，
∴，解得：即為所求。