Question

已知函數(shù)f(x)=

3

sinωx•cosωx-cos2ωx，(ω＞0)的最小正周期T=

π

2

．
（Ⅰ） 求實(shí)數(shù)ω的值；
（Ⅱ） 若x是△ABC的最小內(nèi)角，求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

分析：（Ⅰ） 通過(guò)二倍角公式，將次升角，利用兩角和的正弦函數(shù)化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過(guò)函數(shù)的周期，求實(shí)數(shù)ω的值；
（Ⅱ） 若x是△ABC的最小內(nèi)角，得到x的范圍，然后通過(guò)（Ⅰ）求出4x-

π

6

的范圍，即可求出函數(shù)f（x）的值域．

解答：解：（Ⅰ） 因?yàn)?span id="ptlzxzb" class="MathJye">f(x)=

3

2

sin2ωx-

1

2

(1+cos2ωx)=sin(2ωx-

π

6

)-

1

2

，
所以 T=

2π

2ω

=

π

2

，∴，ω=2．
（Ⅱ） 因?yàn)閤是△ABC的最小內(nèi)角，所以x∈(0，

π

3

]，
又f(x)=sin(4x-

π

6

)-

1

2

，所以f(x)∈[-1，

1

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，恒等關(guān)系的應(yīng)用，注意三角函數(shù)值的變換，考查計(jì)算能力，常考題型．