Question

已知無(wú)窮數(shù)列：1×２，２×3,3×4,…，n(n+1),…，

（1）求這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng).

（2）420與421是否為這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？若是，應(yīng)為第幾項(xiàng)？

Answer 1

解：觀察數(shù)列，可知通項(xiàng)為a_n=n(n+1).

(1)第10項(xiàng)為a₁₀=10×(10+1)=110.

(2)由a_n=n(n+1)=420,解得n₁=-21(舍去)，n₂=20，故420是數(shù)列的第20項(xiàng)；

由a_n=n(n+1)=421,得n²+n-421=0,此方程無(wú)正整數(shù)解，故421不是數(shù)列中的項(xiàng).