Question

某地最近出臺一項機動車駕照考試規(guī)定:每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機會,一旦某次考試通過,便可領取駕照,不再參加以后的考試,否則就一直考到第4次為止.如果李明決定參加駕照考試,設他每次參加考試通過的概率依次為0.6,0.7,0.8,0.9.求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)ξ的分布列和ξ的期望,并求李明在一年內(nèi)領到駕照的概率.

Answer 1

解：ξ的取值分別為1,2,3,4.

    ξ=1,表明李明第一次參加駕照考試就通過了,故P(ξ=1)=0.6.

    ξ=2,表明李明在第一次考試未通過,第二次通過了,故P(ξ=2)=(1-0.6)×0.7=0.28.

    ξ=3,表明李明在第一、二次考試未通過,第三次通過了,故P(ξ=3)=(1-0.6)×(1-0.7)×0.8=0.096.

    ξ=4,表明李明第一、二、三次考試都未通過,故P(ξ=4)=(1-0.6)×(1-0.7)×(1-0.8)=0.024.

    ∴李明實際參加考試次數(shù)ξ的分布列為

ξ	1	2	3	4
P	0.6	0.28	0.096	0.024

    ∴ξ的期望Eξ=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544.

    李明在一年內(nèi)領到駕照的概率為

    1-(1-0.6)(1-0.7)(1-0.8)(1-0.9)=0.997 6.